Гамма-распределение — это непрерывное распределение, ограниченное снизу. Оно может иметь три различных вида. При alpha = 1, beta=1/lambda гамма-распределение сводится к экспоненциальному распределению: начинается с конечного значения при минимальном х и далее монотонно уменьшается. При alpha < 1 гамма-распределение стремится к бесконечности при минимальном х и при увеличении х монотонно уменьшается. При alpha > 1 гамма-распределение равно нулю при минимальном х, достигает максимума, зависящего от alpha и beta, после чего монотонно уменьшается. Если значения alpha только положительные, гамма-распределение сводится к распределению Эрланга.
Следует отметить, что при min=0, beta=2 и alpha=nμ/2 гамма-распределение также сводится к распределению хи-квадрат. В этом случае его можно рассматривать как распределение суммы квадратов независимых векторов нормали переменных с nμ степенями свободы и использовать поэтому в различных статистических анализах.
При больших значениях alpha и при строго положительных значениях х [фактически (x-min)] гамма-распределение может также использоваться для аппроксимации нормального распределения.
Гамма-распределение применялось для описания времени жизни, продолжительности производственного цикла, величины персональных доходов, поведения населения в близком к устойчивому равновесном состоянии, интервала между наступлениями событий и времени обслуживания. В частности, его можно использовать для описания времени жизни при условии резервирования.
Следует отметить, что при увеличении alpha максимум распределения удаляется от минимального значения, но с гораздо более широким распределением.
Генерирует значение согласно Гамма распределению.
| Имя | Тип | Описание |
|---|---|---|
| alpha | double | параметр формы > 0 |
| beta | double | параметр масштаба > 0 |
| min | double | минимальное значение x |
| Тип | Описание |
|---|---|
| double | сгенерированное значение |
Генерирует значение согласно Гамма распределению с параметром min=0. Эквивалентно gamma(alpha, beta, 0).
| Имя | Тип | Описание |
|---|---|---|
| alpha | double | параметр формы > 0 |
| beta | double | параметр масштаба > 0 |
| Тип | Описание |
|---|---|
| double | сгенерированное значение |
Генерирует значение согласно Гамма распределению с помощью заданного генератора случайных чисел.
| Имя | Тип | Описание |
|---|---|---|
| alpha | double | параметр формы > 0 |
| beta | double | параметр масштаба > 0 |
| min | double | минимальное значение x |
| r | java.util.Random | генератор случайных чисел |
| Тип | Описание |
|---|---|
| double | сгенерированное значение |
Эта статья содержит материалы из документа Stat::Fit User's Manual. © 2016 Geer Mountain Software Corp. Все права сохранены.
-
Как мы можем улучшить эту статью?
-